Mathématiques de base Exemples

$16 s^{2} \cdot (40 s) = - 25$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $40$ par $16$ .

$640 s^{2} \cdot s = - 25$

Étape 1.2

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$640 (s^{1} s^{2}) = - 25$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$640 s^{1 + 2} = - 25$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$640 s^{3} = - 25$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $640 s^{3} = - 25$ par $640$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $640 s^{3} = - 25$ par $640$ .

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $640$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $s^{3}$ par $1$ .

$s^{3} = \frac{- 25}{640}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 25$ et $640$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$s^{3} = \frac{5 (- 5)}{640}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $640$ .

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$s^{3} = \frac{- 5}{128}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$s^{3} = - \frac{5}{128}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- \frac{5}{128}$ comme ${(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{128}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $5$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{128}}$

Étape 4.1.3

Factorisez la puissance parfaite $4^{3}$ dans $128$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}}$

Étape 4.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2})}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}$ comme ${(- \frac{1}{4})}^{3}$ .

$s = \sqrt[3]{{(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = - \frac{1}{4} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 4.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 4.5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 4.5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 4.5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 4.5.5.5

Évaluez l’exposant.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 4.6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Étape 4.7.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Étape 4.8

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

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Étape 4.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

Forme décimale :

$s = - 0.33930220 \dots$